Модульный курс для интенсивной подготовки к экзаменам.
Курс состоит из трех модулей:
1.Тригонометрические уравнения и неравенства.
2.Уравнения и неравенства всех видов..
3.Задачи планиметрии и стереометрии.
Математика без границ.pdf
Adobe Acrobat документ 229.5 KB

Курс «Математика без границ»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс образован для дополнительных занятий по математике в условиях интенсивной подготовки к экзаменам. Курс составлен из трех модулей:

·        Приёмы решения тригонометрических уравнений;

·        Уравнения и неравенства;

·        Вопросы планиметрии и стереометрии;

Состав :группы образовательных организаций (количество образовательных организаций: 8

Актуальность курса:

Повышения качества математического образования не только с позиции «потребностей будущего», но и с позиции актуального состояния математического образования в муниципалитете

Цель курса :

Целью программы является создание образовательного пространства и педагогического сопровождения для повышения качества математического образования

Задачи курса

·        Создать условия для повышения мотивации учащихся в обучении математики;

·        Формировать специальные математические компетенции;

·        Обеспечить различные индивидуальные траектории с учетом возможностей, способностей и интересов каждого ученика

Прогнозируемые образовательные результаты и эффекты

·        максимально приблизить соответствие результатов образования к возможностям каждого ученика;

·        раскрыть ресурсы и способности каждого ученика;

·        приобрести навыки самообразования;

·        умение адекватно оценивать собственные достижения

отработка у выпускников предметных знаний, умений и навыков, направленные на дальнейшее успешное изучение математики в ВУЗах.

Уникальность курса:

Уникальность программы заключается в неограниченным ресурсах и сетевом взаимодействии посредством дистанционных технологий, в силу отдаленности территории

Практическая значимость:

·        повышение качества обученности учащихся;

·        обеспечение положительного отношения учеников к образовательному процессу, повышение мотивации учащихся;

·        наличие условий для самопознания и самореализации учащихся.

·        математическая подготовка играет значительную роль в общем образовании современного человека, особенно у выпускников профильных школ математического направления

Методы и технологии

·        Лекционно –семинарская система обучения

·        Проблемное обучение

·        Работа в парах

·        Работа в группах

·        Он –лайн тестирование

 

Риски при реализации успешной практики

 

·        Ограниченные возможности Учебного плана

·        Большая загруженность учащихся  разнообразными  внеурочными мероприятиями по другим предметам

·        Большая территориальная протяженность.

 

Каждое занятие в основном состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего решения).

Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать  дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от сложных  до конкурсных.

Все задания направлены на развитие интереса  школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и графической наглядностью.

Программа может быть использована в 11 классе при подготовке к ЕГЭ, в классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся.

. Данный курс укрепляет и расширяет базовый уровень знаний учащихся за счет теоретического материала, помогающего в решении некоторых неравенств и уравнений, выходящего за рамки школьной программы и углубляет его через решение задач повышенной сложности, требующих исследовательской деятельности.

Требования к уровню освоения содержания курса:

В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

·        имеют представление о роли математики в познании действительности;

·        умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать, самостоятельно работать с математической литературой и использовать информационные технологии;

·        знают и умеют применять различные способы решений уравнений и неравенств разных видов;

·        умеют ставить цели и планировать действия для их достижения;

·        умеют объективно оценивать свои индивидуальные возможности в соответствии с избираемой деятельностью;

умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата


Модуль1.

«Приёмы решения тригонометрических уравнений».

 

Пояснительная записка

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Решение тригонометрических уравнений» на первом этапе среднего (полного) общего образования, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценное представление об алгоритмах решения тригонометрических уравнений, особенно о тех, где используются тригонометрические формулы и  их  преобразования. Образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике в требованиях к уровню подготовки к выпускнику предусматривает умение решать простейшие тригонометрические уравнения. Но тема «Решение тригонометрических уравнений» входит в материалы итоговой аттестации за курс полной средней школы. Практика показывает, что решение тригонометрических уравнений вызывает у учащихся затруднения.  После школьной жизни  реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной   базовой общеобразовательной подготовки, в том числе  и математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, физика, химия, техника, информатика и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых  математика становится профессионально значимым предметом.

Цель курса: сформировать у учащихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения тригонометрических уравнений  для дальнейшего изучения  тригонометрических неравенств и систем уравнений,  при решении задач по геометрии,  физике, астрономии;

Задачи курса:

·        сформировать умения  решать простейшие тригонометрические уравнения;

·        освоить приёмы решения  различных типов тригонометрических уравнений;

·        научить учащихся решать уравнения более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

·        помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Данный модуль рассчитан на 34 часа; предполагает   знание алгоритма решения типовых уравнений и уравнений более высокой сложности.

Анализ содержания темы «Решение тригонометрических уравнений» позволил выделить типы уравнений и алгоритм их решения, которые и составили основу изучаемого курса. Предлагаемые уравнения различны по уровню сложности.

Учебно-тематический план

Тема

Основное содержание образования

дата

Простейшие тригонометрические уравнения(3ч)

Уравнения, сводящиеся к квадратным(2ч)

 

Решение Простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сходящихся к  квадратным.

 

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители(12ч)

 

а)     способ универсальной тригонометрической подстановки

б)    способ вспомогательного аргумента

в)     однородные уравнения первой степени

г)     однородные уравнения второй степени

д)    решение уравнений способом понижения степени

е)     решение уравнений с помощью преобразований

 

 

Уравнения, решаемые умножением на некоторую тригонометрическую функцию(4ч)

 

Метод введения коэффициентов

 

Уравнения, решаемые с помощью оценок для sinx и cosx(3ч)

 

Используем свойства тригонометрических функций, свойства ограниченности функций, использование области значений функции.

 

Уравнения со сложными тригонометрическими функциями(4ч)

 

Задания повышенной сложности

 

Уравнения с обратными тригонометрическими функциями(4ч)

 

Использование свойств arctg и arcctg.

 

 

 

Модуль 2

«Уравнения и неравенства»

Тема “Решение уравнений и неравенств» рассматриваемая в старшей школе,  усваивается учащимися хуже, чем в среднем звене. Объяснить это можно недостатком в арсенале знаний учащегося методов, необходимых для решения уравнений и неравенств. Речь идёт о темах, выходящих за пределы базовых общеобразовательных программ или требующих углубления. К одной из таких тем относится тема “Нестандартные задачи и нестандартные методы”. Настоящий курс призван помочь учащимся восполнить пробелы и поднять на более высокий уровень свою математическую подготовку по данной теме.

Цель данного курса: изучение избранных вопросов в решении уравнений и неравенств

Задачи курса:

·        систематизация, углубление и расширение знаний, полученных учащимися на уроках алгебры в 7, 8, 9 и 10 классах при изучении тем, связанных с уравнениями и неравенствами различных видов;

·        обучение методам и приёмам решения уравнений и неравенств, рассматриваемых в  данном курсе, математических задач, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление;

·        развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;

·        формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;

·        оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с       точки зрения образовательной перспективы

Данный курс «Уравнения и неравенства» предназначен для учащихся 11 классов технического профиля.

В этом курсе рассматриваются уравнения и неравенства (уравнения и неравенства с модулями; рациональные уравнения и неравенства; уравнения и неравенства с радикалами) и более сложные (показательные; логарифмические; смешанные тригонометрические  и содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п.). Таким образом, курс охватывает значительную часть математики, помогает сформировать у выпускников такие качества, как:

·        умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции;

·        умение пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;

·        умение применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально – графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;

·        мышление, характерное для математики, с его абстрактностью, доказательностью, строгостью.

Уравнения и неравенства применяют во многих областях науки, поэтому данный курс помогает анализировать и исследовать, применяя математические методы, процессы и явления в природе и обществе.

На изучение вопросов, представленных в программе отводится 34 часа.

Учебно-тематический план

Тема

Основное содержание

дата

1.Уравнения и неравенства с модулями. (3 ч.)

 

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей - стандартные схемы. Метод  интервалов при раскрытии модулей. Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах. Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

 

 

2.Рациональные уравнения и неравенства. (4ч.)

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений. Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств. Метод замены при решении неравенств

 

3.Уравнения и неравенства с радикалами. (5ч.)

Уравнения и неравенства с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений и  с квадратными радикалами. Освобождение от кубических радикалов. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные  схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств.

 

 

4.Показательные уравнения и неравенства.(5 ч.)

Свойства показательных функций. Основные свойства степеней. Методы решения показательных уравнений и неравенств: функционально – графический метод; метод уравнивания показателей; метод введения новой переменной. Метод интервалов при решении показательных неравенств.

 

 

5.Логарифмические уравнения и неравенства. (5ч.)

Основное логарифмическое тождество. Формулы преобразования логарифмов. Эквивалентные переходы, позволяющие избавится от логарифмов. Основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств: функционально – графический метод; метод потенцирования; метод введения новой переменной.

 

 

6.Смешанная тригонометрия. (5ч.)

 

Тригонометрические методы решения уравнений, методы решения уравнений с радикалами. Методы решения уравнений, содержащие модули.

 

 

7.  Уравнения и неравенства, содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п. (5 ч.)

 

 

 


Модуль3.

«Вопросы планиметрии и стереометрии»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.) и курса стереометрии.

С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обусловливается следующей проблемой: задания единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач. Итоги экзамена показали, что обучающиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач.

ЦЕЛЬ ДАННОГО КУРСА: изучение избранных вопросов геометрии, представляющих практическую значимость

ЗАДАЧИ:

Формирование общего представления о моделях геометрических тел.

Умение изображать  сечения, выделяя их линейные элементы

Развитие навыков вычисления боковых поверхностей цилиндра, конуса и площади сферы, многогранников.

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

 

Тема занятия

Основное содержание образования

Кол-во

часов

1.

Решение треугольников

Теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов.

Практическое применение данных теорем в вопросах государственного экзамена.

4

2.

Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии Избранные вопросы использования свойств фигур.

 

4

3.

Решение задач по теме «Площади»

Площади треугольника, прямоугольника, трапеции, круга, ромба. Избранные вопросы нахождения площадей.

4

4.

Решение задач по теме «Объемы»

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы. Формулы объема шара и площади сферы.

 

 

4

5.

Построение плоских сечений

Приемы построения плоских сечений, нахождение угла между плоскостями.

5

6.

Многогранники

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

 

 

4

7.

Тела вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

4

8.

Сложные задачи планиметрии.

 

5