Курс «Математика без границ»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Курс образован для дополнительных занятий по математике в условиях интенсивной подготовки к экзаменам. Курс составлен из трех модулей:
· Приёмы решения тригонометрических уравнений;
· Уравнения и неравенства;
· Вопросы планиметрии и стереометрии;
Состав :группы образовательных организаций (количество образовательных организаций: 8
Актуальность курса:
Повышения качества математического образования не только с позиции «потребностей будущего», но и с позиции актуального состояния математического образования в муниципалитете
Цель курса :
Целью программы является создание образовательного пространства и педагогического сопровождения для повышения качества математического образования
Задачи курса
· Создать условия для повышения мотивации учащихся в обучении математики;
· Формировать специальные математические компетенции;
· Обеспечить различные индивидуальные траектории с учетом возможностей, способностей и интересов каждого ученика
Прогнозируемые образовательные результаты и эффекты
· максимально приблизить соответствие результатов образования к возможностям каждого ученика;
· раскрыть ресурсы и способности каждого ученика;
· приобрести навыки самообразования;
· умение адекватно оценивать собственные достижения
отработка у выпускников предметных знаний, умений и навыков, направленные на дальнейшее успешное изучение математики в ВУЗах.
Уникальность курса:
Уникальность программы заключается в неограниченным ресурсах и сетевом взаимодействии посредством дистанционных технологий, в силу отдаленности территории
Практическая значимость:
· повышение качества обученности учащихся;
· обеспечение положительного отношения учеников к образовательному процессу, повышение мотивации учащихся;
· наличие условий для самопознания и самореализации учащихся.
· математическая подготовка играет значительную роль в общем образовании современного человека, особенно у выпускников профильных школ математического направления
Методы и технологии
· Лекционно –семинарская система обучения
· Проблемное обучение
· Работа в парах
· Работа в группах
· Он –лайн тестирование
Риски при реализации успешной практики
· Ограниченные возможности Учебного плана
· Большая загруженность учащихся разнообразными внеурочными мероприятиями по другим предметам
· Большая территориальная протяженность.
Каждое занятие в основном состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего решения).
Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от сложных до конкурсных.
Все задания направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и графической наглядностью.
Программа может быть использована в 11 классе при подготовке к ЕГЭ, в классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся.
. Данный курс укрепляет и расширяет базовый уровень знаний учащихся за счет теоретического материала, помогающего в решении некоторых неравенств и уравнений, выходящего за рамки школьной программы и углубляет его через решение задач повышенной сложности, требующих исследовательской деятельности.
Требования к уровню освоения содержания курса:
В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
· имеют представление о роли математики в познании действительности;
· умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать, самостоятельно работать с математической литературой и использовать информационные технологии;
· знают и умеют применять различные способы решений уравнений и неравенств разных видов;
· умеют ставить цели и планировать действия для их достижения;
· умеют объективно оценивать свои индивидуальные возможности в соответствии с избираемой деятельностью;
умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата
Модуль1.
«Приёмы решения тригонометрических уравнений».
Пояснительная записка
Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Решение тригонометрических уравнений» на первом этапе среднего (полного) общего образования, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценное представление об алгоритмах решения тригонометрических уравнений, особенно о тех, где используются тригонометрические формулы и их преобразования. Образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике в требованиях к уровню подготовки к выпускнику предусматривает умение решать простейшие тригонометрические уравнения. Но тема «Решение тригонометрических уравнений» входит в материалы итоговой аттестации за курс полной средней школы. Практика показывает, что решение тригонометрических уравнений вызывает у учащихся затруднения. После школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, физика, химия, техника, информатика и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Цель курса: сформировать у учащихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения тригонометрических уравнений для дальнейшего изучения тригонометрических неравенств и систем уравнений, при решении задач по геометрии, физике, астрономии;
Задачи курса:
· сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения;
· освоить приёмы решения различных типов тригонометрических уравнений;
· научить учащихся решать уравнения более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
· помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Данный модуль рассчитан на 34 часа; предполагает знание алгоритма решения типовых уравнений и уравнений более высокой сложности.
Анализ содержания темы «Решение тригонометрических уравнений» позволил выделить типы уравнений и алгоритм их решения, которые и составили основу изучаемого курса. Предлагаемые уравнения различны по уровню сложности.
Учебно-тематический план
Тема |
Основное содержание образования |
дата |
Простейшие тригонометрические уравнения(3ч) Уравнения, сводящиеся к квадратным(2ч)
|
Решение Простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сходящихся к квадратным. |
|
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители(12ч)
|
а) способ универсальной тригонометрической подстановки б) способ вспомогательного аргумента в) однородные уравнения первой степени г) однородные уравнения второй степени д) решение уравнений способом понижения степени е) решение уравнений с помощью преобразований
|
|
Уравнения, решаемые умножением на некоторую тригонометрическую функцию(4ч)
|
Метод введения коэффициентов |
|
Уравнения, решаемые с помощью оценок для sinx и cosx(3ч)
|
Используем свойства тригонометрических функций, свойства ограниченности функций, использование области значений функции. |
|
Уравнения со сложными тригонометрическими функциями(4ч)
|
Задания повышенной сложности |
|
Уравнения с обратными тригонометрическими функциями(4ч)
|
Использование свойств arctg и arcctg. |
|
Модуль 2
«Уравнения и неравенства»
Тема “Решение уравнений и неравенств» рассматриваемая в старшей школе, усваивается учащимися хуже, чем в среднем звене. Объяснить это можно недостатком в арсенале знаний учащегося методов, необходимых для решения уравнений и неравенств. Речь идёт о темах, выходящих за пределы базовых общеобразовательных программ или требующих углубления. К одной из таких тем относится тема “Нестандартные задачи и нестандартные методы”. Настоящий курс призван помочь учащимся восполнить пробелы и поднять на более высокий уровень свою математическую подготовку по данной теме.
Цель данного курса: изучение избранных вопросов в решении уравнений и неравенств
Задачи курса:
· систематизация, углубление и расширение знаний, полученных учащимися на уроках алгебры в 7, 8, 9 и 10 классах при изучении тем, связанных с уравнениями и неравенствами различных видов;
· обучение методам и приёмам решения уравнений и неравенств, рассматриваемых в данном курсе, математических задач, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление;
· развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;
· формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;
· оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы
Данный курс «Уравнения и неравенства» предназначен для учащихся 11 классов технического профиля.
В этом курсе рассматриваются уравнения и неравенства (уравнения и неравенства с модулями; рациональные уравнения и неравенства; уравнения и неравенства с радикалами) и более сложные (показательные; логарифмические; смешанные тригонометрические и содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п.). Таким образом, курс охватывает значительную часть математики, помогает сформировать у выпускников такие качества, как:
· умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции;
· умение пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;
· умение применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально – графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;
· мышление, характерное для математики, с его абстрактностью, доказательностью, строгостью.
Уравнения и неравенства применяют во многих областях науки, поэтому данный курс помогает анализировать и исследовать, применяя математические методы, процессы и явления в природе и обществе.
На изучение вопросов, представленных в программе отводится 34 часа.
Учебно-тематический план
Тема |
Основное содержание |
дата |
1.Уравнения и неравенства с модулями. (3 ч.)
|
Уравнения с модулями. Раскрытие модулей - стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах. Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).
|
|
2.Рациональные уравнения и неравенства. (4ч.) |
Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений. Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств. Метод замены при решении неравенств |
|
3.Уравнения и неравенства с радикалами. (5ч.) |
Уравнения и неравенства с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений и с квадратными радикалами. Освобождение от кубических радикалов. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств.
|
|
4.Показательные уравнения и неравенства.(5 ч.) |
Свойства показательных функций. Основные свойства степеней. Методы решения показательных уравнений и неравенств: функционально – графический метод; метод уравнивания показателей; метод введения новой переменной. Метод интервалов при решении показательных неравенств.
|
|
5.Логарифмические уравнения и неравенства. (5ч.) |
Основное логарифмическое тождество. Формулы преобразования логарифмов. Эквивалентные переходы, позволяющие избавится от логарифмов. Основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств: функционально – графический метод; метод потенцирования; метод введения новой переменной.
|
|
6.Смешанная тригонометрия. (5ч.)
|
Тригонометрические методы решения уравнений, методы решения уравнений с радикалами. Методы решения уравнений, содержащие модули.
|
|
7. Уравнения и неравенства, содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п. (5 ч.)
|
|
|
Модуль3.
«Вопросы планиметрии и стереометрии»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.) и курса стереометрии.
С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обусловливается следующей проблемой: задания единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач. Итоги экзамена показали, что обучающиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач.
ЦЕЛЬ ДАННОГО КУРСА: изучение избранных вопросов геометрии, представляющих практическую значимость
ЗАДАЧИ:
Формирование общего представления о моделях геометрических тел.
Умение изображать сечения, выделяя их линейные элементы
Развитие навыков вычисления боковых поверхностей цилиндра, конуса и площади сферы, многогранников.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ |
Тема занятия |
Основное содержание образования |
Кол-во часов |
1. |
Решение треугольников |
Теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов. Практическое применение данных теорем в вопросах государственного экзамена. |
4 |
2. |
Четырехугольники |
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии Избранные вопросы использования свойств фигур.
|
4 |
3. |
Решение задач по теме «Площади» |
Площади треугольника, прямоугольника, трапеции, круга, ромба. Избранные вопросы нахождения площадей. |
4 |
4. |
Решение задач по теме «Объемы» |
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы. Формулы объема шара и площади сферы.
|
4 |
5. |
Построение плоских сечений |
Приемы построения плоских сечений, нахождение угла между плоскостями. |
5 |
6. |
Многогранники |
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
|
4 |
7. |
Тела вращения |
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. |
4 |
8. |
Сложные задачи планиметрии. |
|
5 |